02bis codification des couleurs : combinatoire / codes machine et colorimétrie

4096 Farben, 1974, 254 x 254 cm, Lackfarbe auf Leinwand // Privatsammlung, © Gerhard Richter, 2012

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“Combinatoire” ésotérique

Chaque système de pensée – même “scientifique” – naît dans un contexte culturel donné.

Narciso Silvestrini a proposé de faire un lien les “systèmes de couleur” occidentaux, tels qu’ils se sont développés depuis le Moyen-âge et la Renaissance, et des systèmes magico-mystiques qui se sont développé sous différentes formes pendant l’Antiquité Gréco-Romaine et en Europe à la fin du Moyen-Âge – sans oublier d’autres traditions ésotériques (Chine, Inde, Israélite, Islamique.)

>>> voir à ce sujet : http://www.colorsystem.com/

L’ “ars memoria” (art de la mémoire) était une pratique occulte de systèmes de mémorisation qui mettaient en relation des séries d’éléments plus ou moins abstraits (des “éléments”, les “vertus d’un dieu”, des “êtres surnaturels”, des “lieux” (loci), des “symboles”, des objets, des lettres, des nombres…). Souvent, les combinaisons que de tels systèmes rendent possibles sont limitées: par exemple les éléments eau et feu s’excluent.

Les polarités que l’on retrouve dans de tels systèmes (les associations limitées qui y sont légales) rapellent les oppositions irréductibles des couleurs telles que les couples vert-rouge et bleu-jaune.

Dans certains cas, de tels systèmes de pensée ésotériques associent dans une même “danse” ou un même “culte” le son, la musique, la lumière, la couleur, la mémoire, la prière, les crypto-mathématiques, différents alphabets, différentes langues, religions anciennes, l’astrologie…

>>>> voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/L%27Art_de_la_m%C3%A9moire

Dans sa forme la plus “scientifique” et peut-être la plus récente (le système colorimétrique), l’art combinatoire appliqué aux couleurs conserve peut-être une part de l’utopie propre aux systèmes ésotériques : au moyen de symboles liés entre-eux par des opérations logiques ou mathématiques, on peut créer un genre d’automate à l’image humaine. On pourrait voir la colorimétrie comme un système de mémoire dans lequel toutes les couleurs possibles sont contenues, dans lequel on peut associer des couleurs, et avec lequel on obtiendra certaines réponses à nos questions.

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Ex. 1, le Yi-King (VIIe siècle avant JC)

Lorsque la tradition chinoise affecte des couleurs aux principes complémentaires (illustration), c’est l’orange pour le yin et le bleu azur pour le yang. Nous proposons ici les huit combinaisons fondamentales du Yi-king dans une interprétation chromatique personnelle en leur affectant six couleurs, plus les deux extrêmes que sont le noir et le blanc. Le yang étant lié à la lumière, le blanc est formulé par la combinaison 1-1-1; le noir, par le trigramme 0-0-0. Les six couleurs peuvent être réparties en deux groupes de trois parties chacun: les trigrammes 1-0-0 (jaune), 0-1-0 (bleu azur) et 0-0-1 (pourpre) seront les couleurs primaires; les trios 0-1-1 (violet), 1-0-1 (rouge) et 1-1-0 (vert) les couleurs secondaires.

Les huit trigrammes de base, affectés des chiffres 0 à 7, donnent aussi la possibilité de construire un carré magique., dans lequel toutes les lignes passant par le centre donnent la somme 7 — c’est-à-dire le chiffre qui est le plus fréquent dans les systèmes chromatiques.

Le cube nous offrira enfin une interprétation stéréométrique qui n’est pas exclusivement un corps géométrique, mais bien plus un modèle linguistique destiné à matérialiser le système universel de communication. Le noir y sera le silence; les couleurs primaires, le monologue; les couleurs secondaires, le dialogue; le blanc enfin, le chœur.

Prof. Narciso Silvestrini & Prof. Dr. Ernst Peter Fischer, http://www.colorsystem.com/

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Ex. 2, Athanase Kircher (1601-1680)

Combinaisons de 9 symboles universels.

Système de couleur de Kircher d’après Narciso Silvestrini :

A la base de toutes les combinaisons se trouve un diagramme linéaire organisé à partir du noir («niger») et du blanc («albus»), ainsi que de trois couleurs: le jaune («flavus»), le rouge («rubeus») et le bleu («cæruleus»). Nous n’essaierons ni de dénombrer toutes les combinaisons ni de traduire la multitude de dénominations nouvelles comme «subrubeus», «fuscus» ou «incarnatus». Considérons en revanche la position particulière du vert («viridis») qui se trouve au centre, comme le rouge, non pas sur le plan des couleurs pures, mais sur celui des couleurs mélangées. Le vert se situe ainsi au point de rencontre du jaune et du bleu.

Si l’on dessine les arcs partant du blanc vers le haut, et les courbes menant au noir vers le bas, on obtient une image (illustration) qui rappelle le symbole chinois du Yin et du Yang. (Il suffit de garder le tracé par le rouge et de négliger les deux lignes passant par le jaune et le bleu.) Selon cette représentation, on arrive à tous les points colorés du système en partant du blanc et du noir. Le point de départ de l’auteur est ainsi visible: Kircher considère manifestement la lumière comme «l’authentique produit (rejeton) de la lumière et de l’ombre», comme il l’écrit dans la préface de son ouvrage de 1646. La couleur est une «lumière ombrée» et «tout ce qui est visible dans le monde ne l’est que par une lumière ombreuse ou par une ombre lumineuse.»

Prof. Narciso Silvestrini & Prof. Dr. Ernst Peter Fischer, http://www.colorsystem.com/

Autres exemples : http://www.colorsystem.com/

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Musique et couleurs

Beaucoup des savants qui ont étudié les couleurs se sont également intéressés aux sons, à la musique.

Pour Pythagore, “à chaque couleur correspond un ton”. Isaac Newton a mis en relation les 7 couleurs de son cercle chromatique avec les 7 tons de la gamme Dorique. Un certain Castel a eu le projet de créer un “orgue des couleurs”. Mersenne, Helmholtz, deux scientifiques que séparent plus de deux siècles, se sont tous les deux intéressés autant à l’optique qu’à l’acoustique. Et il existe encore de nombreux exemples semblables.

Mais c’est sans doute chez les compositeurs de musique, dans le cinéma expérimental et chez les peintres que l’on peut trouver les exemples de relations musique-couleurs les plus singuliers, notamment dans les partitions des compositeurs du XXe siècle.

Pour en savoir plus >> http://www.musiquecontemporaine.fr/doc/index.php/Couleur

Study for Polytope de Montréal (light score), c. 1966, color pencil paper, 9 1/2 x 12 1/2 inches, Iannis Xenakis Archives, Bibliothèque nationale de France, Paris

Study for Metastaseis, 1954, ink on paper, 9 1/2 x 12 1/2 inches, Iannis Xenakis Archives, Bibliothèque nationale de France, Paris

Study for Terretektorh (glissandi), c. 1965–66, pencil on paper, 8 1/2 x 11 3/4 inches, Iannis Xenakis Archives, Bibliothèque nationale de France, Paris

Jeux de densités dans le graphique de “Pithoprakta”

“Persepolis”, Xenakis

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“Aria” de John Cage (1958?)

Une autre partition de John Cage

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In the 70’s, Rainer Wehinger created a visual listening score to accompany Gyorgy Ligeti’s Artikulation. I scanned the pages and synchronized them with the music. Enjoy!

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Analyse de l’op.16 n°3 d’Arnold Schoenberg par F. Nicolas (voir “La singularité Schoenberg”, éd. L’Ircam-L’Harmattan)

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4 études sur papier de Bridget Riley

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Cinéma expérimental

(papiers découpés)

“In PERMUTATIONS, each point moves at a different speed and moves in a direction independent according to natural laws’ quite as valid as those of Pythagoras, while moving in their circular field. Their action produces a phenomenon more or less equivalent to the musical harmonies. When the points reach certain relationships (harmonic) numerical to other parameters of the equation, they form elementary figures.”- John Whitney

Alva Noto + Ryuichi Sakamoto – Insen Live (Video)

Sonia Falcone

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Codage par couleurs

Codage des résistances par bandes de couleurs.

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Images en “fausses couleurs”, ci-dessous : explications.

(cliquez pour zoomer!)

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La base de la colorimétrie : le triangle de Maxwell et le système CIE RGB

Représentations du triangle de Maxwell : (a) triangle équilatéral (coordonnées x, y, z), (b) triangle isocèle dans lequel deux coordonnées (x,y) suffisent à localiser un point.

Certaines couleurs ne peuvent être obtenues par addition de Rouge, Vert, Bleu, elles “dépassent” du triangle…

les rgb “color matching functions”, chaque courbe représente l’intensité lumineuse des sources rgb nécessaires pour reproduire les couleurs du spectre, problème : certaines de ces valeurs d’intensité sont négatives…

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Le système CIE RGB utilisait trois couleurs primaires réelles, le CIE XYZ (“CIE 1931”) utilise des couleurs primaires imaginaires :

Les primaires CIE RGB : Rouge (700 nm), Vert (546,1 nm), Bleu (435,6 nm)

Il n’est pas possible de reproduire toutes les couleurs visibles via l’addition de ces trois couleurs primaires. Par conséquent, certaines couleurs ont des coordonnées négatives !

Pourquoi ? Quand une couleur spectrale ne peut pas être obtenue par l’addition de deux couleurs primaires (par exemple un bleu-vert spectral), on essaiera de s’approcher le plus près possible de celle-ci avec une addition de bleu et de vert, et on “corrigera” la couleur spectrale en lui ajoutant du rouge. Si je nomme BV la couleur spectrale et les primaires R, V et B, on obtiendra l’équation :

BV + aR = bV + cB

a, b et c sont des intensités des lumières R, V et B.

pour connaître les coordonnées colorimétriques de BV, on résout l’équation :

BV = bV + cB – aR

C’est ainsi que des valeurs négatives de Rouge, Vert ou Bleu peuvent apparaitre dans les coordonnées colorimétriques RGB.

La solution trouvée par la CIE (et déjà par Helmholtz au XIXe siècle) a été d’ “inventer” des couleurs primaires imaginaires hors-gamut, afin que toutes les valeurs des coordonnées possibles deviennent positives. C’est l’objectif du système colorimétrique CIE XYZ (1931)

En plus, les ingénieurs de la CIE ont décidé de régler ces primaires de manière à ce que la primaire Y porte toute la luminance. Par conséquent, pour toute couleur encodée en XYZ, la mesure de la luminance est égale à Y.

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source : http://www.fho-emden.de/~hoffmann/ciexyz29082000.pdf

Les fonctions colorimétriques 10° (“10° color matching functions”) pour les primaires RGB (que l’on utilise généralement plus), et ci-dessous, celles pour les primaires XYZ (qui sont des couleurs imaginaires contenant chacune des valeurs positives ou négatives des primaires RGB).

Les courbes représentent l’intensité des trois couleurs primaires du système, nécessaire pour reproduire les couleurs du spectre entre 400 et 700 nanomètres.

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La base de la colorimétrie II : l’espace CIE XYZ et le diagramme de chromaticité xy (1931)

Le diagramme de chromaticité xy CIE 1931 (en français)

Il est difficile de trouver des représentations exactes de l’espace CIE XYZ, Daniel Metz en a réalisé une qui a l’avantage de mettre en relation l’espace XYZ, le diagramme xy et le triangle de Maxwell :

source : http://www.profil-couleur.com/

Il est possible de dire que l’on peut encoder n’importe quelle couleur au moyen d’un mélange des “primaires imaginaires” X,Y et Z.

A quoi ça sert et comment ça marche ?

Les coordonnées colorimétriques d’une couleur A en XYZ nous permettent de produire une couleur B visuellement identique. Il suffit pour cela que A et B aient des coordonnées identiques dans l’espace CIE XYZ.

Cela ne signifie pourtant pas que la composition spectrale des couleurs A et B soit identique : A et B peuvent être métamères !

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Il est possible de calculer directement les coordonnées colorimétriques XYZ à partir de la composition spectrale d’une source de lumière et d’une référence pour le blanc.

Dans le cas de matériaux colorés (le cas qui nous occupera ici), on doit simplement connaitre la courbe spectrale du matériau (ou “courbe de réflectance”), la courbe spectrale de l’illuminant que l’on aura choisi, et les courbes de l’observateur standard que l’on aura choisi (il en existe deux : 2° – 1931, ou bien 10° – 1964).

Les calculs se font en multipliant les valeurs de la courbe du matériau par celles de l’illuminant et en multipliant le résultat par les trois courbes de l’observateur standard (voir ci-dessous).

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Relation entre le code CIE XYZ et le code RVB des écrans, appareils photos, scanners, projecteurs vidéo, etc.

Le système RVB représenté sous la forme d’un cube, avec les oppositions diamétrales NOIR / BLANC ; CYAN / ROUGE, MAGENTA / VERT ; JAUNE / BLEU.

Différentes géométries RVB sur différents types d’écrans.

  

Gamuts respectifs du Adobe RGB (à gauche) et du sRGB (à droite) dans le diagramme xy 1931. Les couleurs primaires ne sont pas tout à fait les mêmes, la superficie des deux gamuts non plus.

Ci-dessous : les même gamuts, dans l’espace XYZ 1931

Dans l’espace XYZ, les “cubes” RVB sont déformés, mais ils conservent certaines propriétés : les côtés sont toujours des lignes droites et les couleurs “complémentaires” sont toujours diamétralement opposées.

Une image qui contient les 16 millions de couleurs RVB (4096 x 4096 pixels)

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Espace de couleur “psychométrique” non-linéaire : CIE L*a*b* (CIELAB) 1976

Les espaces de couleur CIE XYZ et RVB ne donnent qu’une très pauvre approximation de la manière dont un sujet humain percevra des différences de couleurs. C’est le grand défaut de ces espaces dont la métrique est basée sur des mécanismes optiques (plus ou moins d’intensité de telle ou telle couleur ou telle ou telle lumière d’une longueur d’onde donnée).

Un autre type d’espace colorimétrique est dédié au calcul des différences entre couleurs, le plus utilisé étant le CIELAB (1976).

Les “ellipses de MacAdam” dans le diagramme xy (1931, à gauche) et dans le CIELAB (1976). Elles entourent des ensembles de coordonnées colorimétriques qu’un observateur humain n’est pas en mesure de discriminer. Elles sont en quelque sorte une mesure de l’aptitude de l’observateur à différencier les différences de teintes.

On voit bien sur ces schémas que dans le diagramme xy, les différences de couleurs ne sont pas uniformes, ce qui implique que les distances qui séparent deux points n’ont aucune signification pour la sensation de couleur. Dans le CIELAB, ce problème a été corrigé dans la mesure du possible : les ellipses proches les unes des autres ont toutes à peu près la même taille, et la répartition de ces tailles varie à peu près uniformément en fonction de la distance au centre du diagramme, le “point blanc” ou “gris neutre”.

Remarque importante : dans le CIELAB, on voit que plus on s’approche du point blanc ou neutre, plus les ellipses de MacAdam deviennent petites. Ceci signifie que des écarts de tolérance valables pour des couleurs à haut chroma ne seront pas forcément vallables pour des gris ou des blancs. L’oeil est très sensibles auc écarts de couleurs dans les faibles chromas.

Un très beau travail pourrait être fait à ce sujet : un genre d’atlas colorimétrique des gris ou des blancs, montrant l’écart entre les mesures colorimétriques et la perception subjective des différences de couleur.

Regarder l’espace CIELAB sous forme de diagramme n’est pas toujours très partique, c’est un espace à 3 dimensions : L* (Lightness) ; a* pour l’axe d’oppositions rougeâtre-verdâtre ; b* pour l’axe jaunâtre – bleuâtre. (voir schéma ci-dessous)

Une autre manière de noter les coordonnées CIELAB est la notaion LC*h° : L est toujours “Lightness”, C* est le “Chroma” et (exprimé en degrés) vient de “Hue”, la teinte.

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représentation en volume contre représentation en diagramme.

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Pour calculer une différence de couleur dans le CIELAB, on a généralement recours à la formule dite du “Delta E” : c’est la distance Euclidienne entre deux coordonnées de couleurs dans l’espace CIELAB. Un delta E inférieur à 2 est souvent utilisé dans l’industrie pour valider des “couleurs identiques” ou du moins semblables de manière satisfaisante.

Dans les laboratoires CHANEL (cosmétiques), le delta E considéré comme acceptable entre la couleur du prototype et celle du produit final doit être inférieur à 0,7 ! (ce qui croyez-moi représente beaucoup de travail…)

Les formules des delta E L*a*b* et L*C*H* :

Transformation du CIE XYZ en CIELAB :

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De plus en plus, les gamuts des systèmes d’affichage et d’impression sont représentés en 3D et comparés entre-eux dans l’espace CIELAB. Cela permet plus ou moins de se faire une idée des couleurs que ne peuvent partager un système d’affichage et un système d’impression, voir exemple ci-dessous.

Gamut sRGB dans le CIELAB.

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Application de la colorimétrie : déterminer une couleur complémentaire

Par définition, une couleur B complémentaire de la couleur A sera la couleur qui vérifiera l’équation : A + B = BLANC

On peut donc trouver B en résolvant l’équation ci-dessus : B = BLANC A

Ces calculs simples sont possibles dans l’espace CIE XYZ, à condition de savoir avec quel illuminant et quel observateur standard l’on travaille.

Par exemple, avec l’illuminant “lumière du jour” D65 et l’observateur 2°, le point blanc a pour coordonnées colorimétriques :  X = 95,05   ; Y =  100  ; Z =  108,9

Si l’on prend pour la couleur A les coordonnées : X = 41,56   ; Y = 23,97   ; Z = 75,11

Il suffit pour déterminer B de soustraire les coordonnées de A à celles du BLANC :

XYZ de B = { 95,05 – 41,56 ; 100 – 23,97 ; 108,9 – 75,11 }

B = { 53,49 ; 76,03 ; 33,79 }

Si l’on regarde ces coordonnées dans le diagramme xy (1931), voilà ce que l’on obtient :

Les couleurs complémentaires A et B dans le diagramme xy.

Attention !

Il faut bien garder à l’esprit que cette opération pour déterminer une couleur complémentaire fonctionne dans l’espace “linéaire” CIE XYZ (1931), MAIS ne fonctionne pas dans le CIELAB (non-linéaire), contrairement à ce que beaucoup de gens pensent.

Dans la version “polaire” du CIELAB, le CIELCH, les valeurs opposées de teinte ne sont pas complémentaires !

exemple d’une utilisation erronnée du CIE L*C*h° :

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Pourquoi ça ne marche pas comme ça ?

Le diagramme xy avec des noms de teintes, remarquer que les zones de teintes homogènes ne sont pas délimitées par des lignes droites.

Dans l’espace CIELAB, ou plutôt la version L*C*h°, la mesure de la teinte (h°) est une tentative pour rendre droites les courbes de teintes du diagramme xy. Ainsi, lorsque l’on a deux couleurs qui ont le même angle de teinte dans le L*C*h°, elles sont sensées nous donner la sensation d’un même type de teinte. Ceci n’a rien à voir avec la physique, avec la composition spectrale des lumières qui produisent cette couleur, la teinte est ici une valeur psychométrique, dérivée d’un modèle mathématique de la vision humaine des couleurs.

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Application de la colorimétrie : faire un échelle de gris

On rencontre le même type de problème lorsque l’on veut créer en imprimerie ou en peinture une échelle de gris : comment déterminer les écarts entre les gris pour qu’ils soient visuellement “égaux” ?

A première vue on serait tenter de prendre une référence claire et une foncée : du noir et du blanc, et d’ajuster les valeurs entre ces extrêmes… Mais comment faire ?

Réponse #0 : peser la peinture ou les pigments noirs et blancs, et faire un mélange 50-50%

résultat ? aléatoire, dépend des caractéristiques des matériaux, souvent le mélange ne sera même pas gris!

Réponse #1 : imprimer 50% de noir sur du blanc (par ex. du papier), comme dans une impression offset en demi-teintes avec une densité de 50%.

résultat ?

Dépend de la densité du noir et de la blancheur du blanc, mais dans la pluart des cas le résultat sera incorrect (voir réponse suivante).

Réponse #2 : mesurer le blanc et le noir et choisir la LUMINANCE moyenne entre les deux

Par exemple si le noir a une luminance de 5% et le blanc de 95%, la valeur moyenne serait 50% ….

>> le système visuel humain n’est pas une machine à mesurer la lumière, il est bien plus sensible aux différences de luminances quand la luminance est faible que quand elle est importante (par exemple, sur un écran d’ordinateur portable, il arrive souvent que la quantité de lumière émise au coin de l’écran soit deux fois moins importante qu’au centre, sans que l’on ne le remarque).

Réponse #3 : utiliser les valeurs du paramètre L* du CIELAB

>> ça devrait marcher à condition que l’on connaisse les valeurs CIELAB du blanc et du noir que l’on a pris comme références.

Par exemple si mon noir à une valuer L* de 25 et mon blanc une valeur L* de 95, un gris avec une valeur L* de 60 devrait sembler “juste au milieu” des deux couleurs (95 – 25 = 70 ; 70/2 = 35 ; 25 + 35 = 60).

Attention cependant à ce que ce gris ait les mêmes teintes subtiles que le blanc (et quelquefois le noir), sinon la cohérence de l’échelle pourrait être visuellement compromise.

Relation entre luminance et luminosité et vice-versa.
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BONUS

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